بهترین منابع و روش مطالعه هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی

بهترین منابع و روش مطالعه هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی هر کدوم 8 سوال در کنکور دارند. مباحثی که نیاز به صبر و تلاش فراوان دارن ! مباحثی که بعضی ها از همون ابتدا برای خودشون حذف می کنند و به تبع اون کسانی که بهش جواب میدن خیلی جلو میفتن !

 بهترین منابع و روش مطالعه هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , روش پیشنهادی و منابع:

هندسه سال های دوم و سوم رو میگن هندسه پایه و سال چهارم رو میگن هندسه ی تحلیلی !

هندسه ی پایه رو یه عده حذف میکنن چون میگن سخته !

اما واقعیت اینه که اگر اصولی کار بشه میتونید به سوالاش جواب بدین…

میخوام هندسه ی پایه رو باز کنم :

هندسه 1 شامل : استدلال – مساحت – تشابه – هندسه ی فضایی اشکال هندسی و هندسه2 شامل :

استدلال – دایره – تبدیل های هندسی – هندسه ی فضایی خط و صفحه …

بهترین منابع هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی

8 مبحث هستند و تقریبا هر کدوم یه سوال دارند ! در مورد هر کدوم از این مباحث میتونند سوالات خلاقانه ای بدهند که سوال سختی بشه ! اما چیزی که تو کنکور های اخیر بوده اینه که حداقل 3 سوال از این 8 سوال به قدری ساده اند که کافیه به مباحث سوالات آشنا باشید حتی در کنکور 94 هم همینطوری بود!

4 سوال دیگه رو میشه با تلاش و زدن تست های متعدد حل کرد ! و معمولا یه سوال سخت وجود داره که برای همه مشکل ساز میتونه باشه ! اما در مورد اون هم اگه به دنبال درصد بالایی هستید ، واقعا میشه با حل سوالات خلاقانه و سخت مشابه ذهن خودتون رو برای حل این جور سوالات آماده کنید و بعد از کمی فکر به راه حل مناسب برسید ! ولی در کل هندسه ی پایه ی کنکور اون قدر ها نیاز به فکر نداره ! نیاز به مطالعه و تسلط داره !

بهترین منابع و روش مطالعه هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , ( منبع پیشنهادی : هندسه پایه نشرالگو – هندسه پایه دریافت – هندسه 1 و2 گاج )

بهترین منابع و روش مطالعه هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , در مورد تحلیلی همیشه یه مطلب جالب وجود داره ! وقت گیر ترین و زجز آور ترین سوالات ریاضی مربوط به تحلیلی میشن اما در عین حال تقریبا تنها مبحث از ریاضیات هستند که گفته میشه با خوندن تنها کتاب درسی و کنکور های اخیر میشه به تمام سوالاتش پاسخ داد بدون این که زیاد نیاز به فکر باشه ! در حالی که سوالات هندسه پایه و گسسته بیشتر به خلاقیت و فکر نیاز داره اما خیلی راحت تر حل میشن معمولا ! پس برای تحلیلی وقت بذارین ! وقت بذارین و سوالات رو برای خودتون تضمین کنید… در طول سال وقت کافی برای تحلیلی بذارید و همون طور که برای دیفرانسیل گفتم مفهومی کار کنید . تو تستای تحلیلی گاهی زرنگی کردن میتونه شما رو راحت تر به جواب برسونه …برای مثال یه تجسم ساده یا حتی رد گزینه !

( منبع پیشنهادی : آموزش خیلی سبز ( البته اگه معلم خوبی دارین لازم نیست) – گاج طوسی – نشر الگو –دریافت -خوشخوان).

درس هندسه‌ی تحلیلی و جبرخطی، یکی از سه درس ریاضی سال چهارم است که با ٨ سؤال در کنکور سراسری، نقش مهمی در تعیین سرنوشت دانش‌آموزان دارد.

بهترین منابع و روش مطالعه هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی ,  ابتدا مانند هر درس دیگری لازم است مطالب اصلی کتاب در هر فصل را به خوبی در کلاس‌های درسی آموخته و مورد حلّاجی قرار دهید. خیلی تلاش کنید که بتوانید مطالب هندسی را در قالب دستگاه‌های مختصات و به همراه معادله، تحلیل و بررسی کنید چون این درس هندسه‌ی تحلیلی است! اگر مباحث پایه‌ای مانند بردار را خوب نیاموزید، در فصل‌های بعد، مخصوصاً خط و صفحه، دچار مشکل و سر‌در‌گمی خواهید شد.

همچنین اگر ویژگی‌های هندسی اشکال هندسی را در سال‌های قبل، خوب نیاموخته‌اید ، لازم است ابتدا آن‌ها را خوب یاد بگیرید. پس از آموختن شالوده‌ی اصلی درس، جزئیاتی که در تمرینات کتاب مورد توجه قرار گرفته باید حتماً مورد بررسی قرار بگیرد . کتاب، بسیاری از مطالب هر فصل را در قالب تمرینات پایان فصل مطرح نموده است و به دست آوردن خیلی از خواص و روابط را به عهده‌ی دانش‌آموز گذاشته است . لذا از تمرینات و جزئیات متن کتاب، غافل نشوید!

بهترین منابع و روش مطالعه هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , محتوای درس: در این درس، پنج فصل مختلف مورد بررسی قرار گرفته است:

بهترین منابع هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , فصل اول: بردار

بهترین منابع و روش مطالعه هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , در این فصل با بیان تعریف، خواص و ویژگی‌های بردار، به بررسی برخی عملکردهای عمل کننده روی بردار مانند ضرب داخلی و ضرب خارجی و ضرب مختلط و ضرب سه گانه‌ی برداری، پرداخته می‌شود. نکته‌ی حائز اهمیت در این فصل، نحوه‌ی ارتباط بین خواص هندسی و خواص تحلیلی بردار است. دانش‌آموز باید بتواند در این فصل، روابط طولی که به مختصات مربوط است و روابطی که به مختصات مربوط نیست را به هم ارتباط دهد. مثال مهمی برای این مطلب، قضیه‌ی کسینوس‌ها است . یکی از مطالب مهم که باید در این فصل مورد توجه قرار گیرد این است که چون دانش‌آموز هنوز با مفهوم دترمینان آشنا نیست ، یادگیری مفهوم ضرب خارجی منوط به یادسپاری روابط است.

بهترین منابع هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , فصل دوم: خط و صفحه

 بهترین منابع و روش مطالعه هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , به عنوان مهم‌ترین کاربرد بردار در فصل دوم، دو مکان هندسی مهم در فضا یعنی خط و صفحه ، مورد بررسی قرار می‌گیرد. در این فصل، دانش‌آموز اولاً باید مفهوم مکان هندسی را بشناسد و سپس نحوه‌ی به دست آوردن معادله‌ی مکان هندسی را بیاموزد. در این بین، نقش کلیدی نقطه‌ی پارامتری یا نقطه‌ی شناور به عنوان نمایند‌ه‌ی تمام نقاط مکان بسیار اساسی است. در واقع، اعمال خاصیت مشترک مکان بر نقطه‌‌ی شناور است که سبب پدید آمدن معادله‌ی مکان می‌شود . در این فصل، ویژگی‌های هندسی خط و صفحه که در فصل آخر هندسه‌ی ٢ مورد بررسی قرار گرفته بود، به صورت تحلیلی (یعنی به وسیله‌ی مختصات و معادله) مورد بررسی قرار می‌گیرد.

بهترین منابع هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , فصل سوم: مقاطع مخروطی

 بهترین منابع و روش مطالعه هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , در این فصل به بررسی خواص و معادلات اشکال حاصل از تقاطع یک صفحه با یک سطح مخروطی دوار، پرداخته می‌شود. ابتدا تمام مقاطع در حالتی که محورهای تقارن‌شان موازی محورهای مختصات است، مورد بررسی قرار می‌گیرند، سپس با دوران محورهای تقارن مقطع معادلات مقاطع در حالت غیر استاندارد یا مایل مورد بررسی قرار می‌گیرد. نکته‌ی لازم به توجه در این فصل، توانایی دانش‌آموز در تبدیل عبارت‌های گسترش یافته به فرم‌های استاندارد با استفاده از مربع کامل کردن است. مطلب دیگر آن است که از روی معادله‌ی استاندارد باید بتوان ویژگی‌های هندسی (مرکز، کانون، شعاع، قطر، طول وتر و …) و همچنین معادلات اجزای هر یک از مقاطع (مانند مجانب، خط مماس و …) را به دست آورد.

بهترین منابع هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , فصل چهارم: ماتریس، دترمینان، تبدیلات هندسی

بهترین منابع و روش مطالعه هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , در این فصل به بررسی ماتریس به عنوان نمایش منظم شده‌ای از اطلاعات، پرداخته می‌شود و ضمن بررسی ویژگی‌های ماتریس، عملکرهای عمل‌کننده روی ماتریس‌های مانند ترانهاده کردن یا دترمینان مورد‌نظر قرار می‌گیرد. کتاب در این فصل، در پی معرفی کاربردهای ماتریس می‌باشد، از این رو است که تبدیلات هندسی که در کتاب هندسه‌ی ٢ مورد بررسی قرار گرفته است را با دیدگاه ماتریسی، مورد بازبینی قرار می‌دهد. در این فصل، همچنین روش‌های محاسبه‌ی دترمینان و ویژگی‌های آن معرفی شده است. دانش‌آموز باید بتواند دترمینان را بدون گسترش و صرفاً با استفاده از خواص آن به دست بیاورد. همچنین باید بتواند خواص دوران و بازتاب را از روی ماتریس این دو تبدیل، معرفی کند و ارتباط بین توان‌های بزرگ یک ماتریس را با خود ماتریس از روی ویژگی‌های دوران و بازتاب به دست بیاورد.

 بهترین منابع هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , فصل پنجم: ماتریس وارون و دستگاه معادلات

بهترین منابع و روش مطالعه هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , در این فصل، ابتدا یکی از عملکرهای مهم ماتریسی به نام وارون یک ماتریس، مورد توجه قرار گرفته است. سپس یکی دیگر از کاربردهای ماتریس که حل دستگاه های معادلات خطی است، مطرح شده است. دانش‌آموز در این فصل باید بتواند ویژگی‌های ماتریس‌های الحاقی و وارون را در تقابل با هم و همچنین دترمینان‌های این ماتریس‌ها را به دست آورد. همچنین روش‌های حل و بررسی تعداد جواب‌های دستگاه و همچنین یافتن ارتباط بین مفاهیم هندسی دستگاه و تعداد جواب‌های آن از مطالب مهمی است که در این فصل مورد بررسی قرار گرفته است.

برنامه ریزی یعنی قدر تک تک لحظاتت رو بدونی

هرچقدر حجم درس ها زیاد میشه اهمیت برنامه ریزی هم بیشتر میشه

بهترین منابع هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , روش مطالعه ی هندسه ی تحلیلی و جبر خطی

بهترین منابع و روش مطالعه هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , هندسه تحلیلی همانگونه که از اسمش پیداست ، درسی تحلیلی است . از این روز باید آمادگی این را داشته باشید که با پرسش های وقت گیر مواج شوید ، پرسش هایی که محاسبات آنها عمدتا طولانی و وقت گیر هستند . از این رو برای کسب مهارت در محاسبات این بخش ، به تمرین زیاد نیاز دارید . اما نکته ی دیگر این است که به دلیل حجم محاسبات زیاد ، امکان بی دقتی در آنها بسیار زیاد است .

بنابراین زدن تست های زماندار در این درس به طور ویژه ای توصیه می شود . به دلیل تعداد زیاد روابط و فرمول ها توصیه می کنم حتما خلاصه برداری در این درس را جدی بگیرید :

بهترین منابع هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , فصل 1 :

شامل مبحث بردارهاست . مهمترین مباحث این فصل ویژگی های ضرب داخلی ، ضرب خارجی ، ضرب مختلط و ضرب سه گانه ی برداری هستند . به طور مثال دقت در این که حاصل ضرب داخلی دو بردار و همچنین حاصل ضرب مختلط دو بردار ، از جنس عدد است ولی حاصلضرب خارجی و حاصل ضرب سه گانه ی برداری از جنس بردار هستند ، بسیار حائز اهمیت است . به طور کلی در این فصل از نکات و قضایای موجود باید در حل پرسش هایی استفاده کنید که شاید برایتان گنگ باشد .

به طور مثال ارتباط نحوه ی محاسبه ی ضرب خارجی و ضرب مختلط با محاسبه ی دترمینان نیز از مواردی است که به محاسبه ی حاصل انها کمک می کند . یکی از مواردی که در آزمون های سراسری سال های اخیر دیده می شود محاسبه ی زاویه ی میان دو بردار است که به شکل های متفاوت مورد پرسش قرار می گیرد . نگران نباشید ! زیر در اکثر این پرسش ها با محاسبه ی مختصات دو بردار و با استفاده از حاصل ضرب داخلی ، به راحتی به پاسخ خواهید رسید.

بهترین منابع هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , فصل 2 :

شامل مبحث شیرین خط و صفحه است ، باید این فصل را کاملا درک کنید در غیر اینصورت اگر بخواهید نکات و قضایا را حفظ کنید وقت بسیار زیادی را باید صرف نمایید . در حالی که با یک بار مطالعه ی عمیق این فصل می توانید مطمئن باشید که در صورت مرور نکات در فواصل معین ، قادر به پاسخگویی پرسش های این فصل در آزمون سراسری هستید . یکی از پرسش های متداول آزمون سراسری در این مبحث اوضاع نسبی دو خط است .

در حالت تنافر دو خط ، دقت در این عمود مشترک دو خط متنافر چه تعریفی دارد و طول و معادله ی آن چگونه محاسبه می شود بسیار مهم است یادتان باشد چون در حالت کلی تعیین معادله ی عمود مشترک وقت گیر و طولانی است. معمولا حالت خاص دو خط متنافر ، مورد پرسش واقع می شوند و پس بکوشید با دسته بندی حالات خاص عموم مشترک ، آنها را به خاطر بسپارید و در حل تست ها از این حالات خاص کمک بگیرید . همچنین توجه به اینکه زاویه ی بین یک خط و یک صفحه ، متمم زاویه ای است که بردار هادی خط با بردار نرمال صفحه می سازد . طریقه ی محاسبه ی فاصله ی نقطه از صفحه نیز جزو معدود مواردی است که در بسیاری از تست های این بخش مورد استفاده قرار می گیرد.

بهترین منابع هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , فصل 3

پرسش های این فصل دارای راه حل های متعددی است و باید ساده ترین راه ممکن را انتخاب کنید.
تعریف اولیه ی مقاطع مخروطی و معرفی چهار مخروطی اصلی یعنی دایره ، بیضی ، سهمی و هذلولی شاید در نگاه اول امری وقت گیر و غیر ضروری باشد ، اما برای درک بهتر ویژگی های آنها کمک فراوانی می کند و باعث صرفه جویی در محاسبات می شود . با توجه به تعریف مقاطع مختلف توصیه می کنم نکات ، فرمول ها و روش های موجود در این بحث حتما خلاصه نویسی شود . به خاطر سپردن این روابط با حل تست های متنوع و زیاد مسیر می شود . در مورد دایره مباحثی که بیش از سایر موارد باید به انها بها داده شود ، می توان از اوضاع نسبی دو دایره ، فاصله ی نزدیک ترین و دورترین نقاط دایره به یک نقطه مفروض ، طول مماس بر دایره ، طول مماس مشترک های داخلی و خارجی ، طول وتر مشترک دو دایره و معرفی مکان های هندسی معروفی که دایره هستند ، نام برد . در مورد سایر مقاطع مخروطی مهمترین قسمت ، نحوه ی تبدیل معادله کانونیک به معادله ی ضمنی و بالعکس است .

بلاتکلیفی با تنبلی فرق میکنه

ندانستن و سردرگمی باعث رکود میشه و تو فکر میکنی که تنبل هستی!

تو تنبل نیستی فقط سردرگمی!
با برنامه ریزی درست , خودت رو از سردرگمی نجات بده

بهترین منابع هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی

همچنین توجه به این که معادلات هر یک از مقاطع فوق در حالات افقی و قائم چه تفاوتی با یکدیگر دارند و چگونه باید تشخیص داده شوند ، بسیار مهم است . در مورد بیضی هذلولی توجه به تعاریف پارمترهای a ,b,c و رابطه ی بین آنها مختصات نقاط مهم این مقاطع ، تعریف خروج از مرکز و طریقه ی نوشتن معادله ی خطوط مماس و قائم بر این منحنی ها و طریقه ی مشخص کردن موقعیت این مقاطع در دستگاه مختصات دو بعدی از سایر نکات مهم این فصل است .سهمی نیز به رغم این که نسبت به سایر مقاطع ، ساده تر و تنوع مطاللب آن کمتر است ، اما در اکثر پرسش های سال های اخیر آزمون سراسری ، سهم ویژه ای داشته است . آخرین مبحث این فصل ، دوران است . در این بحث طرح دو نوع پرسش از سایر نمونه ها احتمال بیشتری دارد . یکی شخیص نوع مقاطع مخروطی بدون نیاز به دوران است و دیگری یافتن معادله ی مقطع مخروطی استاندارد پس از دوران است . یادتان باشد از این فصل حداقل 2 تست مطرح می شود .

بهترین منابع هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , فصل 4 :

در این فصل که موضوع ماتریس را به خود اختصاص داده است ، اعمال مقدماتی روی ماتریس ها مانند جمع ، تفریق و ضرب ، ساده و تکراری هستند . به همین دلیل اغلب مستقیما مورد پرسش واقع نمی شوند . اما ویژگی های مهمی در ضرب ماتریس ها موجود است که حتما باید مد نظر قرار گیرند . مثلا :

در ضرب ماتریس ها خاصیت جابه جایی وجود ندارد و یا قاعده ی حذف در حالت کلی برقرار نیست و یا ضرب دو ماتریس غیر صفر می تواند برابر صفر شود . اما مهمترین بحث این فصل که قطعا در آزمون سراسری پرسش خواهد داشت ، ویژگی های دترمینان و طریق ی محاسبه دترمینان ها بدون بسط است که شامل مسایل متنوعی است و حل بعضی از آنها نیاز به خلاقیت ، ابتکار و حل نمونه های تستی زیاد دارد. 

تعر یفی ماتریس وارون ، ویژگی وارون پذیری ، نحوه ی محاسبه ی ماتریس وارون و نحوه محاسبه ی یک داریه ی خاص از ماتریس وراون و ویژگی های مهم وارون و الحاقی ، از دیگر مباحثی هستند که به دلیل مشابهت روابط با یکدیگر و تنوع زیاد آنها ، معمولا امکان اشتباه در آنها بسیار زیاد است و از این رو معمولا در پرسش های آزمون سراسری از این قسمت پرسش خواهیم داشت.

بهترین منابع هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , فصل 5 :

بهترین منابع و روش مطالعه هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی , در موضوع دستگاه های معادلات خطی ، مهمترین پرسش ها ، شرط وجود جواب دستگاه های همگن و غیر همگن و همچنین عملیات سطری مقدماتی برای ایجاد ماتریس های مناسب در روش های گوس گوس -جردن است .

بهترین منابع هندسه ی پایه و هندسه ی تحلیلی

از آنجا که تنوع مسایل این بخش ، خیلی زیاد و راه حل آنها مشابه یکدیگر است با پاسخگویی تعداد مناسبی تست ، روش حل این گونه تست ها ، به راحتی مشخص می شود.

در بحث دستگاهها ، با توجه به تعبیر ماتریسی نظیر یک دستگاه ، می توان حل دستگاه با استفاده از ماتریس معکوس ماتریس ضرایب را نیز از نمونه پرسش هایی دانست که ممکن است در آزمون سراسری با آن مواجه باشیم .
توصیه ی اکید می کنم که حل تمرین های کتاب درسی بخصوص در فصول چهار و پنج را فراموش نکنید . بسیاری از تست ها و پرسش های مطرح شده در آزمون های سراسری سال های قبل ، برگرفته از تمرین های کتاب درسی بوده اند.

با عضویت در کانال تلگرام مشاور گروپ از آخرین اخبار و مقالات مشاوره و برنامه ریزی با خبر شوید.

مهندس علیزاده – مشاور و کارشناس برنامه ریزی کنکور سراسری